Народився 30 квітня 1940 р. у Конотопі Сумської області.
Завідувач кафедри торакоабдомінальної хірургії Харківської медичної академії післядипломної освіти, керівник Харківського клінічного центру торакоабдомінальної хірургії.

У 1990 р. за розробку і широке впровадження нових методик у практичну охорону здоров’я М.М.Велигоцькому була присуджена Державна премія УРСР у галузі науки і техніки.
У 1998 р. – удостоєний почесного звання «Заслужений діяч науки і техніки України». Обраний дійсним членом Української академії наук національного прогресу й Інженерної академії України.
У Харкові вже багато років функціонує, заснований професором Велигоцьким, Клінічний центр торакоабдомінальної хірургії (до 2012 р. – міський консультативно-діагностичний центр хірургічної гастроентерології).
М.М.Велигоцький – висококваліфікований учений-хірург, який володіє технікою широкого діапазону для оперативного втручання, екстреної і планової хірургії, автор нових методик оперативного втручання, які успішно застосовуються в Україні та світі. Він виконав понад 20 тис. хірургічних операцій, підготував понад 5,6 тис. лікарів-хірургів. Його учні працюють у різних галузях медицини нашої держави та за її межами. Він автор понад 500 наукових праць, 9 монографій, 53 авторських свідоцтв і патентів; керівник багатьох кандидатських і докторських дисертацій.
Професор М.М.Велигоцький – організатор трьох науково-практичних республіканських конференцій з міжнародною участю «Актуальні питання торакоабдомінальної хірургії», учасник і лектор Європейської школи торакальних хірургів. Він є визнаним авторитетом серед фахівців-хірургів та бере активну участь у роботі міжнародних конгресів хірургів у Швейцарії, Швеції, Туреччині, Португалії, Іспанії, Австрії, Франції, Данії, Італії, Чехії, Англії, Греції, а також у роботі більшості практичних конференцій, з’їздів і форумів хірургів СНД і України. Член Правління Всеукраїнського наукового товариства хірургів, член Європейського панкреатологічного клубу, а також трьох міжнародних товариств хірургів, член редколегій і редакційних рад п’яти наукових журналів, Почесний академік Таджицької Національної академії наук. Багато років він працював у Харківському науковому товаристві хірургів, тривалий час був його секретарем, а потім заступником голови.
Нагороджений орденами «За заслуги» ІІ (2010) і ІІІ (2006) ст., «За трудові досягнення» ІІІ ст. (2002), золотою медаллю ім. А.М.Підгорного Інженерної академії України «За видатний внесок у розвиток науки, техніки та інженерної справи» (2015), дипломом і медаллю О.В.Вишневського, Почесним дипломом правління Українського наукового товариства хірургів, подякою Президента України, грамотами Міністра охорони здоров’я України, голови Харківської ОДА та міського голови Харкова. Лауреат міжнародного рейтингу-конкурсу «Золота фортуна» (2000).