Дужий І.Д. після закінчення Сумського медичного училища завідував фельдшерсько-акушерським пунктом с. Тиниця, Бахмацького р-ну, Сумської області з 1957 по 1960 рр. Після закінчення Харківського державного медичного інституту трудову діяльність розпочав у 1966 році на посаді лікаря-хірурга Сумського обласного протитуберкульозного диспансеру.

У 1977 році був призначений завідувачем хірургічного відділення, в якому працює оперуючим керівником клініки по даний час.

В 1991 році успішно захистив дисертацію на вчений ступінь кандидата медичних наук, а в 1998 році – доктора медичних наук.

З 2002 по 2019 рік – завідувач кафедри загальної хірургії, радіаційної медицини та фтизіатрії Сумського державного університету.

У 2004 році присвоєно звання професора кафедри хірургії.

У 2016 році обраний академіком Академії наук вищої школи України по відділенню фундаментальних проблем медицини.

Дужий І.Д. активно займається винахідницькою та науковою діяльністю. Має понад 70 раціоналізаторських пропозицій, автор понад 30 патентів України, опублікував понад 400 науково-практичних робіт, 7 монографій, 10 навчальних посібників.

Велику увагу Ігор Дмитрович приділяє підготовці кваліфікованих спеціалістів. Під його безпосереднім керівництвом підготовлено 8 торакальних хірургів, з них 2 завідувачі відділень.

Під його керівництвом захищено 8 дисертацій на ступінь кандидата медичних наук та 2 підготовлені, але захищені під іншим керівництвом. Підготовлено 5 доцентів кафедри.

З 01.01.2020 р. призначений завідувачем кафедри хірургії, ортопедії та травматології, фтизіатрії.

У 1986 році нагороджений грамотою ради міністрів СРСР, знаком «Отличнику здравоохранения», у 2010 році – грамотою «За заслуги перед Помісною Українською Православною Церквою та побожним українським народом» від Патріарха Київського і всієї Руси-України Філарета, у 2019 році – «За заслуги перед Помісною Українською Православною Церквою та побожним народом» від Митрополита Київського і всієї України Єпіфанія. Від Уряду і діаспори України нагороджений орденом «Патріот України» (2011 рік). У 2016 році нагороджений медаллю «За жертовність і любов до України».

У 2019 нагороджений орденом «НАУКОВЕЦЬ РОКУ 2019» за перемогу у Міжнародній програмі «Науковець року — 2019», що проводився під егідою Національної академії наук України і Української федерації вчених за підтримки та участі Комітету Верховної ради України з питань науки і освіти, Міністерства освіти України. Також Ігоря Дмитровича нагороджено Орденом імені  О.О. Шалімова.

Дужий І.Д. є постійним членом редакційних рад науково-практичних журналів «Туберкульоз, легеневі хвороби, ВІЛ-інфекція», «Лікарська справа», редакційної колегії медичного науково-практичного журналу «Харківська хірургічна школа».

З 1998 року і по теперішній час – голова Сумського обласного осередку асоціації хірургів України.